XRD 峰指数化计算器
为立方晶系粉末谱指认 hkl、由每个峰独立精修晶格常数，并找出缺失的衍射线。
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功能简介
给粉末谱指数化，就是判断每个峰由哪一组晶面产生。对立方晶系，这件事可以归到一条观察上：布拉格角正弦的平方与整数成正比，而且这个比例常数对所有峰完全相同。比例常数一旦定对，晶格常数就能从每一条线上独立算出来——这同时也是一道自检，因为这些独立得到的值必须彼此一致。
原理与公式
立方晶系的晶面间距为 d = a / √(h² + k² + l²)。代入布拉格定律，得到 sin²θ 与 N = h² + k² + l² 成正比，比例系数为 (λ / 2a)²。并非所有 N 都允许出现：体心格子要求 h + k + l 为偶数，面心要求三个指数全奇或全偶，金刚石型还额外要求全偶时 h + k + l 能被 4 整除。正是最后这条规则，让硅的谱里根本没有 (200) 与 (222)。
演算示例
金属铝、Cu Kα 辐射，38.47° 到 111.95° 之间的七个峰。工具依次指认为 (111)、(200)、(220)、(311)、(222)、(400)、(331)，精修得 a = 0.4050 nm，离散度 0.045%——这部分残差来自输入角度只保留两位小数。理论峰位表会把 116.56° 的 (420) 标为缺失，原因仅仅是峰列表到 111.95° 就结束了。
适用场景
鉴定未知立方相、由少量峰精修晶格常数、或者验证某张谱是否真属于论文声称的结构，都用得上。需要记住的是那张换格子的对照表：单靠峰位通常定不了案，必须与强度规律、以及样品实际应有的组成一起判断。
常见问题
- 每个峰算出的晶格常数不一样，说明什么？
- 说明指认很可能错了，或者这些峰并不都属于同一个相。每个反射都独立地由 a = λ √N / (2 sin θ) 定出一个 a。指认正确时这些值必须一致，因此该列的离散度就是答案诚实的误差棒。对一台对中良好的衍射仪、以及保留两位小数的峰位，0.2% 以内属正常；离散度几个百分点，说明至少有一个峰被指认错了。
- 为什么有的金属第一个峰是 110，有的是 111？
- 消光规则取决于点阵类型。体心立方要求 h + k + l 为偶数，于是 (100) 被禁，第一个允许的反射是 (110)。面心立方要求三个指数全奇或全偶，于是 (100) 与 (110) 都被禁，第一个允许的反射是 (111)。金刚石型结构（如硅）还有一条附加条件，把 (200) 与 (222) 也去掉，于是顺序变成 (111) 之后紧接 (220)。
- 我的峰既符合面心格子，也符合体心格子，哪个才对？
- 两种拟合都自洽，这正是需要警惕的歧义：一张面心谱常常也能用晶格常数大 1.41 倍的体心格子解释。单靠峰位定不了案，因为能够区分两者的那些反射要么落在测量范围之外，要么互相重叠。决定性证据是强度——面心的最强线是 (111)、体心是 (110)——再加上化学组成：铝是面心，铁是体心。
- 本该出现的衍射线缺失了，意味着什么？
- 通常不意味着结构判断有误。制样带来的择优取向可以把某条线压掉，强度太弱的反射会淹没在背底里，角度相近的两条线也可能并成一个峰。真正有用的问题是：缺线是系统性的（暗示格子选错了），还是随机的（暗示制样问题）。反过来，如果在本该被消光规则禁止的位置出现了线，那就是值得认真追查的真问题。