布拉格定律计算器
在晶面间距、衍射角与波长之间换算。
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功能简介
这个计算器用布拉格定律把 X 射线波长 lambda、晶面间距 d 与晶体衍射角 2θ 联系起来。你可以选择由实测 2θ 求 d、由已知 d 求 2θ，或由立方关系的晶格常数 a 与密勒指数 (hkl) 求 d。它服务于 XRD 用户、晶体学家和材料学生，用于标定峰位或规划粉末衍射实验。
原理与公式
布拉格定律为 n x lambda = 2 x d x sin(theta)，其中 n 为衍射级数（通常取 1），lambda 为 X 射线波长，d 为晶面间距，theta 为布拉格角；实测角度是 2θ。立方晶系中 d(hkl) = a / √(h²+k²+l²)，晶格常数 a 以埃为单位。波长取决于光源：Cu Kα 为 0.15406 nm，Co Kα 为 0.17902 nm，Mo Kα 为 0.071073 nm。注意单位内部一致。
演算示例
用 Cu Kα 辐射（lambda = 0.15406 nm）测得峰位 2θ = 28.44 度，则 theta = 14.22 度，于是 d = 1 x 0.15406 / (2 x sin 14.22) = 0.3139 nm = 3.139 A。反过来，立方 BaTiO3 的 (100) 面间距 d = 4.01 / √1 = 4.01 A，其衍射角 2θ = 2 x arcsin(0.15406 / (2 x 0.401)) = 22.1 度。这两类换算互为精确逆运算。
适用场景
用这个工具可以标定未知粉末谱、判断可疑峰是否对应已知晶面，或选择能分开相近反射的光源。记住 2θ 是入射线与衍射线之间的夹角而非入射角，同一 d 的高阶（n=2、3）会出现在更大的 2θ 处。立方晶系的 (hkl) 必须取整数；非立方晶胞需使用完整的 d 间距关系。
常见问题
- theta 和 2θ 有什么区别？
- theta 是布拉格角，即入射束与反射晶面之间的夹角；2θ 是在衍射仪上测量的入射线与衍射线之间的夹角，也就是你从扫描图上读到的角度。XRD 谱图中的峰位都以 2θ 标注。布拉格定律用的是 theta，所以计算 d 之前务必把测得的 2θ 折半。
- 该选哪种 X 射线源？
- Cu Kα（波长 0.15406 nm）是默认源，适合大多数无机粉末；Co Kα（0.17902 nm）更适合在 Cu 下会荧光的铁磁样品；Mo Kα（0.071073 nm）峰间距大，适合大晶胞。波长会改变同一 d 对应的 2θ，所以与标准谱比对时要保持光源一致。
- 怎么由晶格常数求 d？
- 立方晶系用 d(hkl) = a / √(h²+k²+l²)，其中 a 是以埃为单位的晶格常数，(hkl) 是密勒指数。BaTiO3 中 a = 4.01 A 时，(100) 面 d = 4.01 A，(110) 面 d = 2.835 A。再用布拉格定律把 d 换算成 2θ。这个模式完全不需要实测的 2θ。
- 为什么我测到的 2θ 和算出来的不一样？
- 偏差零点几度是正常现象，通常来自样品位移或衍射仪的零点偏移，这两者会让所有峰往同一个方向移动。如果偏移量随角度增大而变大，多半是样品高度误差；如果各峰偏移量不一致，说明实际晶格相对于你引用的参考数据存在应变或轻微掺杂。要相信细微差别之前，先用标准样校准，例如 Cu K-alpha 下硅粉 (111) 峰位于 28.44 度。